超声谐振器设计知识库Ultrasonic Resonator Design

线轴形变幅杆 — 建设中

目录

  • 图
    • 图 1a. 标准线轴形变幅杆
    • 图 10. 可实现的端面均匀性
    • 图 20. 20 kHz Al 7075-T6 无槽圆柱形变幅杆的调谐长度
    • 图 30. 钢螺柱对 20 kHz Al 7075-T6 Ø135 线轴形变幅杆端面振幅的影响
    • 图 31. 钢螺柱对 20 kHz Al 7075-T6 Ø135 线轴形变幅杆增益的影响
    • 图 40. 泊松比对 20 kHz Al 7075-T6 Ø125 线轴形变幅杆端面振幅的影响
    • 图 41. 泊松比对 20 kHz Al 7075-T6 Ø110 线轴形变幅杆端面振幅的影响

下文讨论改善大直径无槽圆柱形变幅杆均匀性的步骤。

除非另有说明 —

  • 凡提到 "振幅" 和 "均匀性"，均指变幅杆端面上的振幅和均匀性。
  • 假定变幅杆为平端面（即无端面仿形或型腔）。
  • 设计和性能基于 7075-T6 铝，其波速约为 5005 m/sec，泊松比为 0.33。这些结果应大致适用于性能相近的材料（如钛、许多钢种），但为获得最佳性能可能需要做一些调整（尤其是底部切削直径）。然而，波速明显不同的材料（铜合金、AlBeMet）或泊松比明显不同的材料（AlBeMet、某些钢种）必须单独优化。
  • 建议的尺寸适用于 20 kHz 变幅杆。这些尺寸可以按比例换算到其他频率。
  • 所有尺寸均为近似值，应根据具体变幅杆和/或应用的需要进行调整。
  • 所有振幅均以变幅杆端面中心的轴向振幅 1.0 为基准。

无外形圆柱形变幅杆

对于无外形圆柱形变幅杆，泊松耦合使端面振幅在端面中心最高、在外缘最低。（详见此处。）图 1 展示了 Ø135 mm 变幅杆的端面振幅分布。

图 2 展示了端面振幅均匀性随变幅杆直径的变化。对于直径不超过 60 mm 的变幅杆，均匀性大于 0.9（90%）。对于更大的变幅杆，均匀性迅速下降。对于 Ø135 mm 变幅杆，均匀性仅约 0.25。这种不均匀性会在执行应用时造成问题。

图 3 展示了端面外缘处的径向振幅。在 Ø125 mm 以内，径向振幅小于变幅杆端面中心轴向振幅的 2%。超过 Ø130 mm 后，径向振幅迅速增大。在更大的直径下，径向振幅占主导地位，变幅杆的表现更像一个径向振动的圆盘。

线轴形变幅杆

为了改善端面轴向均匀性，在变幅杆端面后方的外周切削出线轴形状（有点像绕线轴）。

图 1a. 标准线轴形变幅杆
图 1. 标准线轴形变幅杆

线轴形底部切削通过让法兰材料 "扑动"，提高端面外缘及邻近区域的振幅。一般来说，当端面外缘处的轴向振幅等于端面中心的振幅时，底部切削达到最佳。在这两个位置之间，振幅会稍低一些，因为 "扑动" 在该区域没有那么有效。

特性

端面型腔

带有较大端面型腔的线轴形变幅杆（尤其是大直径者）无法保持良好的均匀性。（像用于冷却或抽真空的轴向小孔这样的小型腔或许可以接受。）如果需要较大的端面型腔，则应改用开槽圆柱形变幅杆。

最大直径

在 20 kHz 下，合理的最大变幅杆直径约为 135 mm。这一限制来自振幅均匀性、径向振幅以及相邻非轴向谐振三方面的要求。

振幅均匀性

图 10 展示了按图 4 设计的线轴形变幅杆所能实现的端面均匀性。对于直径超过约 Ø120 mm 的变幅杆，可实现的端面均匀性急剧下降。

图 10. 可实现的端面均匀性
图 10. 可实现的端面均匀性

径向振幅

在 Ø 135 mm 时，径向振幅约为轴向振幅的 39%；超过该直径后，径向振幅迅速增大（图 6），这可能影响应用（例如擦伤塑料件）。该径向振幅之所以高，是因为底部切削使端面表现得像一个径向振动的圆盘。

图 6. 标准线轴形变幅杆
图 6. 标准线轴形变幅杆

相邻的非轴向谐振

在 Ø135 mm 以上存在一个对称的非轴向谐振，可能对轴向谐振产生不利影响。图 7 展示了 Ø135 mm 线轴形变幅杆在 21213 Hz 处的这一模态。

排除的直径

直径接近 100 mm 的变幅杆在 20 kHz 附近存在一个非对称剪切谐振。该谐振在端面和螺柱表面上具有一条直径方向的波节线（图 8 和图 9）。当这个非对称谐振接近轴向谐振时，会导致端面和螺柱表面上的振幅不对称。直径小于 90 mm 或大于 110 mm 的线轴形变幅杆似乎相对不受该谐振影响；直径介于两者之间的线轴形变幅杆必须仔细评估，以确保任何非对称端面振幅不会影响应用或引起其他问题（例如变幅杆-增幅杆接头发热或换能器发热）。

增益

线轴形变幅杆的增益接近 1.0，尽管底部切削（波节前方质量减小）似乎意味着更高的增益。增益随变幅杆直径增大而降低（图 11）。（注：按惯例，增益在变幅杆端面中心处测量。）

应力

最高应力出现在波节附近的底部切削圆角处。直径不超过 Ø135 mm 的所有 Al 7075‑T6 线轴形变幅杆，其应力范围为每微米峰值输出振幅 2.34 – 2.48 MPa [340 – 360 psi]。这些变幅杆在 25 微米峰值输出振幅（59 - 62 MPa）下已被证明是可靠的。由于 Al 7075-T6 的疲劳强度为 130 - 140 MPa，这些线轴形变幅杆很可能在明显更高的振幅下也能可靠工作。

设计步骤

参考下图 —

图 20. 20 kHz Al 7075-T6 的调谐长度
图 20. 20 kHz Al 7075-T6 无槽圆柱形变幅杆的调谐长度
  1. 选择变幅杆材料。
    1. 如果可能，使用铝（如 Al 7075‑T6），它相对便宜且易于加工。如有需要，可以通过端面镀层（如镀硬铬）提高耐磨性。（注意：某些镀层会降低疲劳寿命。）
    2. 当铝无法解决磨损或冲击问题时，可使用钛（如 Ti-6Al-4V）。
      铝线轴形变幅杆的疲劳失效很少见，因此钛相对于铝的疲劳优势通常不在考虑之列。
      注意，大直径钛线轴形变幅杆可能难以由电源启动，尤其是在用高增益增幅杆驱动时。功耗也会很高。例如，一支输出约 45 微米的 Ø135 mm 钛线轴形变幅杆在空气中的功耗超过 400 瓦（Culp[0]）。因此，不推荐使用大直径钛线轴形变幅杆。
  2. 确定尺寸。
    1. 法兰长度。12 mm 的法兰效果良好。更大的法兰会使端面振幅最低点更靠近中心线，并能略微提高均匀性。然而，底部切削必须更深以作补偿，从而导致更高的应力。
    2. 底部切削圆角半径。25 mm 的圆角半径效果良好。更小的圆角半径会提高端面外缘处的振幅。但此时底部切削直径必须减小，从而导致均匀性有所下降。
    3. 底部切削直径。使底部切削直径约为变幅杆直径的 85.5%。对所有变幅杆尺寸而言，这都能给出近似最佳的端面均匀性。（可能需要做一些调整，以补偿螺柱（见下文）和材料的影响。为稳妥起见，先做较浅的底部切削，然后减小底部切削直径，以获得最佳结果。大直径变幅杆对底部切削直径非常敏感（即该直径的微小变化会显著影响端面均匀性）。例如，对于 Ø135 mm 线轴形变幅杆，将底部切削直径从 86.0% 减小到 85.3%，会使边缘轴向振幅从中心轴向振幅的 86% 提高到 101%。这种敏感性还会因泊松比（见下文）的影响而加剧。）
    4. 后肩位置。后肩是后部圆角与后部大径相交处。将变幅杆端面到肩部的距离设为无外形圆柱形变幅杆调谐长度的 57%（见图 20）。这给出最高的增益（尽管增益受肩部位置的影响不大）。
    5. 螺柱。在螺柱直径约 13 mm 以内，端面振幅和增益受螺柱尺寸的影响不大。例如，参见 Ø135 mm 线轴形变幅杆的图 30 和图 31。更小的线轴形变幅杆受影响更小。（振幅还会受螺柱材料的影响 — 钢与钛之别。）
      图 30. 钢螺柱对 20 kHz Al 7075-T6 直径 135 mm 线轴形变幅杆端面振幅的影响
      图 30. 钢螺柱对端面振幅的影响
      （20 kHz Al 7075-T6 Ø135 线轴形变幅杆）

      图 31. 钢螺柱对 20 kHz Al 7075-T6 直径 135 mm 线轴形变幅杆增益的影响
      图 31. 钢螺柱对 20 kHz Al 7075-T6 Ø135 线轴形变幅杆增益的影响
    6. 调谐长度。采用图 4 的尺寸时，调谐长度如图 20所示。由于法兰长度固定，变幅杆必须从螺柱端面一侧进行调谐。对所有变幅杆而言，在连接换能器的情况下，调谐速率约为 120 Hz/mm。（线轴形变幅杆的调谐长度总是比同直径的无外形变幅杆短。因此，图 20 的预调谐长度可以直接设为同直径无外形变幅杆的长度。）

泊松比的影响

在用 FEA 设计线轴形变幅杆时，泊松比的取值会对变幅杆端面上得到的振幅分布产生显著影响。图 40 展示了 Ø125 mm Al 7075‑T6 线轴形变幅杆的这一效应。当泊松比从 0.32 变化到 0.35 时，外缘处的振幅变化约 15%。这一效应随变幅杆直径减小而减弱，如图 41 中 Ø110 mm Al 7075‑T6 线轴形变幅杆所示，在最低与最高泊松比之间，外缘处振幅变化约 7%。详见……

图 40. 泊松比对 20 kHz Al 7075-T6 直径 125 mm 线轴形变幅杆端面振幅的影响
图 40. 泊松比对端面振幅的影响
（20 kHz Al 7075-T6 Ø125 线轴形变幅杆）

图 41. 泊松比对 20 kHz Al 7075-T6 直径 110 mm 线轴形变幅杆端面振幅的影响
图 41. 泊松比对端面振幅的影响
（20 kHz Al 7075-T6 Ø110 线轴形变幅杆）