超声谐振器设计知识库Ultrasonic Resonator Design

疲劳

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    • 图 1. 钢与铝疲劳行为的比较

疲劳是指材料（或结构）由于反复循环应力导致裂纹逐渐扩展而失效的过程。循环应力通常远低于材料的屈服强度。疲劳是超声谐振器的主要失效模式。

疲劳是一个非常复杂的课题；文献中确实有数以千计的论文。本节仅对与超声谐振器设计相关的主题作有限的概述。

疲劳试验

疲劳试验对试样施加循环应力。此外，还可能同时施加静载荷。当试样发生疲劳失效或达到规定的循环次数时，试验即停止。

疲劳试验可大致按试验目的、试验频率和载荷类型分类。

试验目的

  1. 材料评估。这类试验用于确定受试材料的疲劳特性。可以在不同应力下测试不同试样，从而绘制 S‑N 曲线（见下文）。或者，也可以在单一应力下测试所有试样，以便比较不同材料（尽管这可能产生反常结果）。这类疲劳试验使用专门设计的试样。
  2. 设计评估。这类试验用于比较不同谐振器设计的寿命。由于试样成本的原因，这类疲劳试验通常只在单一应力水平下进行。

试验频率

"常规"疲劳试验在相对较低的频率下进行，通常约为 30 Hz。这类试验有时以早期德国研究者的名字称为 Wöhler 试验。（见 Juvinall[1]，第 205 - 206 页。）除非另有说明，文献中的疲劳数据均由这类试验测得。

加速疲劳试验在超声频率下进行。其与常规试验结果的对应关系尚不完全明确。

载荷类型

常规试验可以对试样施加轴向载荷、弯曲载荷、旋转弯曲载荷或扭转载荷。超声试验几乎完全采用轴向载荷。

疲劳 S‑N 曲线图

以下讨论主要适用于材料疲劳试验，而非设计疲劳试验。

当试样在多个应力水平下测试时，所得的失效数据绘制在 S‑N 曲线图上，其中 S（应力）绘于纵轴，N（失效循环次数）绘于横轴。横轴通常为对数标尺，纵轴可以是线性或对数标尺。图 1 展示了一幅典型的 S‑N 曲线图。

疲劳 S‑N 曲线是对原始失效数据拟合得到的。该疲劳曲线代表平均失效水平（即对于给定应力，50% 的试样将存活、反之 50% 将失效的寿命）。

文献中经常报告的一个参数是应力比 \( R \)。应力比可以计入静应力的影响。然而，对于大多数超声谐振器，静应力与动态应力相比可以忽略不计。在这种情况下，应力是"完全交变"的——即 \( R = -1 \)（见此处）。

文献中经常报告 \( R ≠ -1 \) 的疲劳试验（即叠加了静应力的试验）。一般而言，这类试验结果不应应用于超声谐振器（见此处）。

按寿命对材料分类

疲劳的一个普遍特征是：试样寿命随循环应力的降低而增加。

持久极限

材料可按是否具有持久极限分类——即存在一个循环应力阈值，低于该阈值时，即使经过非常多的循环次数材料也不会失效（本质上是无限寿命）。材料必须经受的"非常多的循环次数"通常至少为 107（Campbell[1]，第 244 页），但也可能高达 1010 甚至更高（Marines-Garcia[1]）。（注意，超声循环累积得非常快。例如，一个 20 kHz 的铝变幅杆若每天运行 24 小时、占空比 50%，则需要一个生产年内承受 1600 万秒的运行时间（即 3x1011 次超声循环）才能存活。）

持久极限的特征是 S‑N 曲线上存在一个"拐点"，曲线在该处变平并与 X 轴（循环次数）平行。钛和铁基材料被认为具有持久极限（见图 1，引自 Campbell[1]，第 246 页）。持久极限的数值取决于许多因素（见下文）。如果谐振器由具有持久极限的材料制成，则一般应在施加适当安全系数后，将其峰值应力设计在持久极限以下。（如果谐振器预期寿命有限（例如一次性医用谐振器），则可以容忍更高的应力。）

疲劳强度

许多材料（如铝）没有持久极限——即即使在很低的应力下，它们最终也会失效。因此，由这些材料制成的谐振器必须按可接受的有限寿命来设计。虽然铝没有持久极限，但 S‑N 曲线的斜率随应力降低而趋于平缓（参考文献待补），因此准无限寿命是可能的。没有持久极限的材料被赋予一个疲劳强度值——即在规定的循环次数下 50% 受试试样发生失效的应力。例如，matweb.com 给出的 Al 7075-T6 疲劳强度为 5x108 次循环下 159 MPa（完全交变应力）。然而，这个疲劳强度值的用途有限，因为它只是一条未完整给出的 S‑N 曲线上的单一点，因此无法用来估计任何其他应力下的寿命。

（Maennig[1] 给出了一种统计实验方法，用于确定与疲劳极限对应的疲劳循环次数——如果特定材料确实存在疲劳极限的话。）

曲线图 - 钢与铝疲劳行为的比较
图 1. 钢与铝疲劳行为的比较

确定可接受的工作应力

在谐振器设计过程中，应确定谐振器的应力（例如通过有限元分析）。该应力在参考振幅下确定，通常为 1 微米峰值。例如，应力可能被确定为 1 微米峰值下 1.2 MPa。然后可将该应力线性缩放到任何其他振幅。

根据所指定的参数，谐振器应力可以有两种用法 —

  1. 已指定谐振器的振幅。如果谐振器的振幅已经确定（例如为了执行特定应用），则可将由此产生的谐振器应力与材料的 S‑N 曲线进行比较，以估计谐振器的寿命。
  2. 已指定谐振器的寿命。如果要求一定的谐振器寿命，则可用 S‑N 曲线估计最大谐振器应力。然后确定该应力下的最大振幅。该数值常被刻印在谐振器的侧面。

疲劳裂纹起始于材料中随机分布的微观缺陷。因此，与数据离散度较小的静态试验（如拉伸试验）不同，疲劳试验的数据离散度往往很大，即使对于精心制备的试样也是如此。对于"生产态"试样（如实际工作的变幅杆），离散度更大。因此，平均 S‑N 曲线（即 50% 失效）并不真正适合设计用途。

因此，为了以合理的失效率获得可接受的寿命，工作应力必须降低到平均 S‑N 曲线所示值以下。例如，如果可接受 5% 的失效率，则必须建立 5% 失效曲线。而只有在多个应力水平下进行了足够数量的试验，才能建立这条 5% 失效曲线。因此，尽管理论上需要大量试验，但由于时间、预算或其他限制，这可能无法实现。即使进行了这类试验，已发表的文献也往往只给出 S‑N 曲线而不提供原始数据，因而无法确定数据的离散程度。更糟的是，许多参考文献只引用单一的疲劳强度值（见上文）。

因此，确定许用应力的可接受值相当困难。

影响疲劳的因素

实验室疲劳试验（S‑NL）是在高度受控（"理想"）条件下进行的。（此处将实验室疲劳试验记为 S‑NL，以区别于真实工况下的疲劳结果。）S‑NL 试验使用精心制备的试样。当使用 S‑NL 数据估计工作谐振器的疲劳时，必须注意计入真实工况条件。否则，对工作谐振器的疲劳估计将不正确。这就要求与 S‑NL 试验相比降低谐振器的许用应力。遗憾的是，估计这些复合因素的影响是困难的。

在使用 S‑NL 数据试图确定真实工况下的疲劳时，应考虑以下因素。

显微组织

仅仅说明化学成分（Ti-6Al-4V）并不能描述材料的显微组织，后者受加工方法（锻态、轧制、挤压）、热处理、精整方法等影响。所有这些都会影响疲劳性能。

加工方法

材料可以经锻造、挤压、轧制、铸造等工艺制成。

热处理

热处理取决于气氛（空气、氩气、氮气等）、温度、加热和冷却过程中各温度下的保温时间、淬火介质（空气、水、油等）、后处理等。这些参数部分取决于零件的尺寸。

例如，考虑 107 次循环下无缺口 Ti–6Al–4V。退火态的持久极限为 510 MPa，而固溶处理并时效（STA）态为 700 MPa。（重要 — 试验条件未予说明。因此，这些持久极限只能用于比较。）

钛的热处理会影响持久极限。例如，matweb.com 给出的 107 次循环下普通退火态无缺口 Ti–6Al–4V 的持久极限为 510 MPa，而 STA（固溶处理并时效）态为 700 MPa。不过，重要的带缺口结果见附录 E。（重要：试验条件未予说明。因此，这些持久极限只能用于比较。）

表面状态

表面状态至关重要，因为大多数疲劳裂纹都起始于表面。

表面质量

S‑NL 试验试样通常具有精细抛光的表面，抛光方向往往平行于试样轴线。真实谐振器通常不会得到这样的处理，因此在相同应力水平下，其寿命很可能短于 S‑NL 试验试样。

残余应力

残余拉应力可能降低疲劳寿命。它们可能由某些机加工操作造成（例如苛刻的电火花加工（EDM）、苛刻的磨削等）。

另一方面，Donachie[1]（第 177 页）指出："关于钛合金还有一点值得注意：文献中报告的疲劳数据往往来自经车削、铣削等引入了有利表面残余应力的材料。完全消除应力的表面或化学铣切的表面，其疲劳强度可能低于所报告的合金性能水平，因为后者已被有利的——即压缩的——应力向上拔高。"

表面处理

表面处理包括镀层（可能有益也可能有害）和喷丸（在某些情况下可能有益）。

应力集中

S‑NL 试验试样常加工出缺口以产生特定的应力集中。如果应力集中系数 Kt 大于 1.0，则会予以注明。除非两者的 Kt 相同，否则谐振器的真实疲劳将与 S‑NL 试验数据显著不同。理想情况是 S‑NL 试验试样的 Kt 为 1.0（即无应力集中）。

机加工缺陷

真实谐振器可能存在 S‑NL 试样所没有的机加工缺陷（例如未圆滑过渡的圆角）。如果这些缺陷位于高应力区域，则必须降低许用应力。

试验方向

如果材料不是各向同性的，则疲劳可能受晶粒方向相对于外加应力方向的影响。例如，见下文 Boyer[1]（第 431 页）的图。（原始来源：Polmear, I. J., Light Alloys, American Society for Metals, Metals Park, OH, 1981, p. 193）

曲线图 - 试验方向对 57 mm 厚 Ti-6Al-4V 锻造退火棒材疲劳的影响（旋转悬臂试验）
图 1. 试验方向对 57 mm 厚
Ti-6Al-4V 锻造退火棒材疲劳的影响（旋转悬臂试验）

频率

超声疲劳试验通常在 20 kHz 或更高频率下进行。这些频率是常规疲劳试验的 100—1000 倍。这就带来一种可能性：常规疲劳试验（最常见可得）的数据可能无法准确预测超声疲劳。例如，在腐蚀性气氛中进行常规疲劳试验时，循环之间可能有足够的时间让腐蚀介质迁移到疲劳裂纹中，而在超声频率下循环间隔很短，这种迁移可能受阻。（参考文献待补）

超声疲劳试验往往与常规低频 S‑NL 疲劳试验表现出合理的一致性（示例见下文），但这一问题尚未完全解决。见 Wells[1]。另见 Neppiras[1B]（第 707 页），他指出："测量已经证实，疲劳极限是工作频率的函数[比较超声结果与低频试验]。"

Janeĉek[1] 对 Ti-6Al-4V（双态显微组织）进行了试验：30 Hz 旋转弯曲至 107 次循环，以及 20 kHz 拉-压在 107 至 1010 次循环之间。所得 S­N 曲线（图 2）无论频率或试验方式如何都是平滑的。

图 2. Ti-6Al-4V 合金的 S­N 曲线
图 2. Ti-6Al-4V 合金的 S­N 曲线
（Janeĉek[1]）

试验方式

在轴向疲劳试样中，应力在整个横截面上是均匀的。然而，在旋转梁和弯曲试样中，应力在表面最高、在内部降低。因此，与应力在整个横截面上均匀分布的轴向受载试样相比，这类试样可能允许更高的应力。因此，为计入轴向加载的影响，Juvinall[1]（第 231 页）建议将旋转梁和交变弯曲试验的持久极限 S'n 降低约 10%。

尺寸

较大的零件通常允许较低的应力，因为有更多的材料（和潜在缺陷）可能成为疲劳裂纹的起源。见 Juvinall[1]（第 231 页）。

材料的形状

（棒材、条材、板材、薄板）

静应力

当存在拉伸静应力时，许用超声应力将降低。这类应力在自由端承受横向载荷的长医用探头中可能很显著。此外，当螺柱拧到底时，螺柱孔底部会产生显著的拉伸静应力。

环境

不利的环境因素（温度、腐蚀介质、空化）可能降低许用应力。注意，温度升高可能来自谐振器材料内部因超声振动产生的热量（即磁滞型发热），也可能来自超声工艺产生的热量（例如从熔融塑料传递到变幅杆端面的热量）。

缺口敏感性

缺口通常会降低零件的持久极限。对于给定的缺口，材料的状态可能影响其对缺口的敏感性。如果材料对缺口非常敏感，则与无缺口状态相比，其持久极限会大幅下降。反之，如果材料对缺口完全不敏感，则其持久极限将与缺口不存在时相同。

例如，淬硬钢通常比同一种钢的较软状态更敏感。因此，虽然较硬的钢在无缺口时可能具有更高的持久极限，但在有缺口时较软的钢可能反而占优。钛也是如此吗？STA 与退火态相比？Ti-6Al-4V 与 Ti-7Al-4Mo 相比（基于 UTS）？

Ti–6Al–4V STA 的缺口敏感性见附录 E。

改善疲劳性能

残余压应力

喷丸

"应当注意，拉伸弹簧通常不适合进行喷丸处理。"（http://www.centuryspring.com/pdfs/377-381APPENDIX-A.pdf）

涂层

渗氮、渗碳、其他

螺纹

可以通过增大螺纹牙底圆角半径以及调整制造方法（螺柱在热处理后再滚压螺纹，或使用挤压丝锥）来改善螺纹疲劳。详见详细说明。

材料

更多信息见以下内容。