超声谐振器设计知识库Ultrasonic Resonator Design

电容率 ε

对于电介质材料，由电场（volt/m）所产生的面电荷密度（Coulomb/m2）。

\begin{align} \label{eq:10900a} \textsf{Units} &= \frac{\textsf{Coulomb/m}^2}{\textsf{volt/m}} \nonumber \\[0.7em]%eqn_interline_spacing &= \frac{\textsf{Coulomb/volt}}{\textsf{m}} \nonumber \\[0.7em]%eqn_interline_spacing &= \frac{\textsf{Farad}}{\textsf{m}} \nonumber \end{align}

以自由空间的电容率（\( \varepsilon_o \) = 8.85419 × 10−12 F/m）作为参考。

对于压电材料，电容率（以及介电常数）取决于应变状态。存在两种不同的电容率 —— 压电体完全不受约束时的电容率（即自由电容率 \( \varepsilon^T \)），以及压电体完全受约束时的电容率（即夹持（阻塞）或恒定应变电容率 \( \varepsilon^S \)）。这两种电容率通过机电耦合系数 к 相关联（Waanders，公式 A15，第 84 页）：

\begin{align} \label{eq:10901a} \varepsilon^S = \varepsilon^T \left( 1 - \kappa^2 \right) \end{align}

由于 \( \kappa \) 始终介于 0 和 1 之间，所以 \( \varepsilon^S \) ≤ \( \varepsilon^T \)。在换能器中，压电陶瓷既非真正被夹持，也非真正自由。因此，电容率将取 \( \varepsilon^S \) 与 \( \varepsilon^T \) 之间的中间值。

同样，介电常数的值将介于无约束时的 \( K^S \) 与阻塞时的 \( K^T \) 之间。"就压电晶体所谓的"真"介电常数而言，应当采用恒定应变下的值 [\( K^S \)]。"（Cady (1)，第 161 页）

注：

  1. 电容率可能取决于电场强度、激励频率、温度以及其他因素。
  2. 通过物理上约束压电陶瓷，实际上无法达到恒定应变状态。但是，可以通过在非常高的频率下激励来实现该状态，此时惯性效应大到使陶瓷实际上无法振动（即不存在应变）。（参见 Cady (1)，第 328、572 页。）同样的情况也出现在单自由度弹簧-质量系统中：当激励频率远高于其谐振频率时，质量块不会离开其静止位置。

参见介电常数。